2025-06-17 15:59:43 | 谋考网
一、依据概念 化为方程求根对于函数y=f(x),我们把f(x)=0使的实数x叫做函数y=f(x)的零点,因此,该方法就是将函数的零点问题转化为方程f(x)=0的问题来解答。
二、由数到形实现零点交点的互化 函数y=f(x)的零点,即函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标。因此,求函数的零点问题可转化为函数y=f(x)图像与x轴的交点的横坐标,或将方程f(x)=0整理成f1(x)=f2(x)形式,然后在同一直角坐标系下,画出两函数的图像,交点的横坐标即为函数的零点,交点的个数即为函数的零点个数。
注:在解题中,若遇到函数形式复杂难以作图时,则不妨先整理表达式,一般以所涉及的函数能作其图象为整理要求。接着在同一坐标系下,规范作图,然后确定交点的位置或个数,特别在部分区间上是否存在交点,要细心对待,有时还需计算相关的函数值(函数值的趋势)来确定是否有交点。
三 、依存定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像时联系不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c∈(a,b),使得f(c)=0。通常将此论述称为零点存在性定理。因此,该解题策略就是将函数零点分布问题转化为判断不等式f(a)f(b)<0是否成立。
四、借助单调 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像时连续不断的一条具有单调性曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有唯一零点,即存在唯一的c∈(a,b),使得f(c)=0。通常将此论述称为零点唯一性定理。因此,该策略解题需要考虑两个条件:条件一是f(a)f(b)<0是否成立;条件二是否具有单调性。
题型一:已知零点个数求参数范围
题型二:求零点所在区间
题型三:求零点个数
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函数的根和零点在数学中通常指的是以下概念 :
1. 函数的零点 : 定义 :函数的零点是指当函数值f等于0时,对应的自变量x的值。换句话说,方程f=0的实数解x就是函数y=f的零点。 性质 :零点是一个数值,而不是一个点,在几何上它表现为函数图像与X轴交点的横坐标。对于复数域中的函数,零点也可以是复数。
2. 函数的根 : 通常理解 :在多数数学语境下,特别是在代数方程的语境中,“根”通常指的是使方程等于0的未知数的值。对于函数而言,这个“根”就是函数的零点。 特殊说明 :在某些特定领域或语境下,“根”可能有更广泛的含义,比如多项式方程的根可能包括实数根和复数根,而函数的零点通常指的是实数域内的解。但在一般讨论中,特别是在基础数学教育中,函数的“根”和“零点”通常被视为同一概念。
总结 : 函数的零点是使函数值为0的自变量的值。 它是一个数值,不是几何意义上的点。 在复数域中,零点也可以是复数。
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